Упр.475 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Вынести общий множитель за скобки:

1. $$x^{1/3}+x^{2/3}$$;
2. $$(ab)^{1/3}+(ac)^{1/3}$$;
3. $$y^{3/2}-y^{2/3}$$;
4. $$12xy^{1/2}-4x^{1/2}y$$.

1. Вынесем общий множитель $$x^{\frac13}$$ за скобки:

   $$x^{\frac13}+x^{\frac23}=x^{\frac13}\left(1+x^{\frac13}\right).$$

2. Вынесем общий множитель $$a^{\frac13}$$ за скобки:

   $$\left(ab\right)^{\frac13}+\left(ac\right)^{\frac13}=a^{\frac13}\left(b^{\frac13}+c^{\frac13}\right).$$

3. Представим степени с одинаковым показателем:

   $$y^{\frac34}-y^{\frac23}=y^{\frac{9}{12}}-y^{\frac{8}{12}}=y^{\frac{8}{12}}\left(y^{\frac{1}{12}}-1\right).$$

4. Вынесем общий множитель $$4x^{\frac12}y^{\frac12}$$ за скобки:

   $$12xy^{\frac12}-4x^{\frac12}y=4x^{\frac12}y^{\frac12}\left(3x^{\frac12}-y^{\frac12}\right).$$

Ответ

1) $$x^{\frac13}\left(1+x^{\frac13}\right);$$ 2) $$a^{\frac13}\left(b^{\frac13}+c^{\frac13}\right);$$ 3) $$y^{\frac{8}{12}}\left(y^{\frac{1}{12}}-1\right);$$ 4) $$4x^{\frac12}y^{\frac12}\left(3x^{\frac12}-y^{\frac12}\right).$$