Упр.47 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) х > 5, если 5х > 25;
2) х < 3, если -х > -3;
3) х2 > -2х, если х < -2; 4) 1/x > 1/y, если х < у и ху > О.

1. $$5x>25$$

   Разделим обе части неравенства на $$5$$:

   $$x>5$$

2. $$-x>-3$$

   Разделим обе части неравенства на $$-1$$, при этом знак неравенства изменится:

   $$x<3$$

3. Если $$x<-2$$, то при умножении обеих частей на $$x$$ знак неравенства меняется, так как $$x<0$$:

   $$x\cdot x>-2\cdot x$$

   $$x^2>-2x$$

4. Пусть $$x<y$$ и $$xy>0$$. Тогда числа $$x$$ и $$y$$ одного знака.

   Если $$x$$ и $$y$$ положительны, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

   $$\frac{1}{x}>\frac{1}{y}$$

   Если $$x$$ и $$y$$ отрицательны, то из $$x<y$$ также следует $$\frac{1}{x}>\frac{1}{y}$$, так как при отрицательных числах функция $$f(t)=\frac{1}{t}$$ убывает.

Ответ

$$x>5; \quad x<3; \quad x^2>-2x; \quad \frac{1}{x}>\frac{1}{y}.$$