Упр.462 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 3 + корень 3 степени 30 и корень 3 степени 63;
2) корень 3 степени 37 + корень 15 и корень 10 + корень 3 степени 28.

1. Сравним числа $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$$ и $$\sqrt[3]{63}$$.

   Так как $$1<3<4,$$ то $$1<\sqrt{3}<2.$$

   Так как $$27<30<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{30}<4.$$

   Тогда

   $$4<\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}<6.$$

   С другой стороны, $$27<63<64,$$ значит

   $$3<\sqrt[3]{63}<4.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}.$$

2. Сравним числа $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$$ и $$\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$

   Так как $$1<7<8,$$ то $$1<\sqrt[3]{7}<2.$$

   Так как $$9<15<16,$$ то $$3<\sqrt{15}<4.$$

   Тогда

   $$4<\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<6.$$

   Теперь для второго выражения:

   так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4,$$

   а так как $$27<28<64,$$ то $$3<\sqrt[3]{28}<4.$$

   Следовательно,

   $$6<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}<8.$$

   Значит,

   $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>\sqrt[3]{63}$$; 2) $$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$$.