Упр.460 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
1) корень 3 степени (х — 2)3 при: а) х > = 2; б) х < 2;
2) корень (3 - x)6 при: а) х < = 3; б) х > 3;
3) корень 4 степени (x+6)4 + корень (x-3)2, если -1 < х < 2;
4) корень 6 степени (2х + 1)6 - корень 4 степени (4 + х)4, если -3 < х < -1.
$$\sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2.$$
Так как корень нечётной степени от куба числа равен самому числу, то при любых значениях $$x$$ выражение равно $$x-2$$.
$$\sqrt{(3-x)^6}=\left|(3-x)^3\right|=|3-x|^3.$$
а) Если $$x\le 3$$, то $$3-x\ge 0$$, значит
$$|3-x|^3=(3-x)^3.$$
б) Если $$x>3$$, то $$3-x<0$$, значит
$$|3-x|^3=-(3-x)^3=(x-3)^3.$$
$$\sqrt[4]{(x+6)^4}+\sqrt{(x-3)^2}=|x+6|+|x-3|.$$
При $$-1<x<2$$ имеем $$x+6>0$$ и $$x-3<0$$, поэтому
$$|x+6|+|x-3|=(x+6)-(x-3)=9.$$
$$\sqrt[6]{(2x+1)^6}-\sqrt[4]{(4+x)^4}=|2x+1|-|4+x|.$$
При $$-3<x<-1$$ выполняется $$2x+1<0$$ и $$4+x>0$$, значит
$$|2x+1|-|4+x|=-(2x+1)-(4+x)=-3x-5.$$
Ответ
1) $$x-2$$; 2) а) $$\left(3-x\right)^3$$, б) $$\left(x-3\right)^3$$; 3) $$9$$; 4) $$-3x-5$$.
