Упр.459 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 5/ корень (2-корень 3);
2) 4/ корень (корень 5 + 3);
3) 1/ корень (корень 5 — корень 3);
4) 11/ корень (7 — корень 5).

1. $$\frac{5}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{5\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{5\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{4-3}}=5\sqrt{2+\sqrt{3}}.$$

2. $$\frac{4}{\sqrt{\sqrt{5}+3}}=\frac{4\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{\sqrt{5}+3}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}}=\frac{4\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{9-5}}=2\sqrt{3-\sqrt{5}}.$$

3. $$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{5-3}}$$

   $$=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}.$$

4. $$\frac{11}{\sqrt{7-\sqrt{5}}}=\frac{11\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{7-\sqrt{5}}\cdot\sqrt{7+\sqrt{5}}}=\frac{11\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{49-5}}$$

   $$=\frac{11\sqrt{7+\sqrt{5}}}{\sqrt{44}}=\frac{11\sqrt{7+\sqrt{5}}}{2\sqrt{11}}=\frac{1}{2}\sqrt{11(7+\sqrt{5})}.$$

Ответ

1) $$5\sqrt{2+\sqrt{3}}$$;
2) $$2\sqrt{3-\sqrt{5}}$$;
3) $$\frac{1}{2}\sqrt{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$$;
4) $$\frac{1}{2}\sqrt{11(7+\sqrt{5})}$$.