Упр.458 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) корень 3 степени 7 * корень 4 степени 343/ корень 12 степени 7;
2) (корень 3 степени 9 + корень 3 степени 6 + корень 3 степени 4)(корень 3 степени 3 — корень 3 степени 2).

Подробный ответ

$$\frac{\sqrt[3]{7}\cdot \sqrt[4]{343}}{\sqrt[12]{7}}$$

Представим всё через степень числа $$7$$:
$$\sqrt[3]{7}=7^{\frac13}, \quad \sqrt[4]{343}=\sqrt[4]{7^3}=7^{\frac34}, \quad \sqrt[12]{7}=7^{\frac1{12}}.$$
Тогда
$$ \frac{7^{\frac13}\cdot 7^{\frac34}}{7^{\frac1{12}}} =7^{\frac13+\frac34-\frac1{12}} =7^{\frac4{12}+\frac9{12}-\frac1{12}} =7^{\frac{12}{12}} =7. $$
$$(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2})$$

Обозначим $$a=\sqrt[3]{3}$$, тогда $$\sqrt[3]{9}=a^2,\ \sqrt[3]{6}=a\sqrt[3]{2},\ \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2}.$$ Удобнее раскрыть скобки по формуле:
$$ (\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}) $$
$$ =\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{18}+\sqrt[3]{18}-\sqrt[3]{12}+\sqrt[3]{12}-\sqrt[3]{8}. $$
Сокращаем одинаковые слагаемые:
$$ =\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{8}=3-2=1. $$