Упр.457 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) (корень корень 3 степени x2)3 + 2(корень 4 степени корень x)8;
3) корень 3 степени корень x6y12 — (корень 5 степени xy2)5;
4) ((корень 5 степени корень a5 корень a)5 — корень 5 степени a) : корень 10 степени a2.

1. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$$
   $$=\sqrt[9]{a^{18}}+\sqrt[6]{a^{12}}$$
   $$=a^2+a^2=2a^2.$$

2. $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$$
   $$=\sqrt[2\cdot 3]{x^{2\cdot 3}}+2\sqrt[4\cdot 2]{x^8}$$
   $$=\sqrt[6]{x^6}+2\sqrt[8]{x^8}=x+2x=3x.$$

3. $$\sqrt[3]{\sqrt{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$$
   $$=\sqrt[3\cdot 2]{x^6y^{12}}-\sqrt[5]{(xy^2)^5}$$
   $$=\sqrt[6]{x^6\cdot y^{12}}-xy^2=xy^2-xy^2=0.$$

4. $$\left(\left(\sqrt[5]{a\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$$
   $$=\frac{a\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}}{\sqrt[10]{a^2}}$$
   $$=\frac{\sqrt[5]{a}(a-1)}{\sqrt[5]{a}}=a-1.$$

Ответ

1) $$2a^2$$; 2) $$3x$$; 3) $$0$$; 4) $$a-1$$.