Упр.454 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

454. 1) корень (9+ корень 17)* (корень (9 — корень 17);
2) (корень (3+ корень 15) — (корень (3 — корень 5))2;
3) (корень (5+ корень 21) + (корень (5 — корень 21))2.

1. $$\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot \sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}$$

   $$=\sqrt{9^2-(\sqrt{17})^2}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8$$

2. $$\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2=$$

   $$=(3+\sqrt{5})-2\sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}+(3-\sqrt{5})$$

   $$=6-2\sqrt{9-5}=6-2\sqrt{4}=6-4=2$$

3. $$\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2=$$

   $$=(5+\sqrt{21})+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}+(5-\sqrt{21})$$

   $$=10+2\sqrt{25-21}=10+2\sqrt{4}=10+4=14$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$2$$; 3) $$14$$.