Упр.452 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (корень 3 степени x)6;
2) (корень 3 степени y2)3;
3) (корень a * корень 3 степени b)6;
4) (корень 3 степени a2 * корень 4 степени b3)12;
5) (корень корень 3 степени a2b)6;
6) (корень 3 степени корень 4 степени 27a3)4.

1. $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^6=\left(x^{\frac13}\right)^6=x^{\frac63}=x^2.$$
2. $$\left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3=\left(y^2\right)^{\frac13\cdot 3}=y^2.$$
3. $$\left(\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\right)^6=\left(a^{\frac12}b^{\frac13}\right)^6=a^3b^2.$$
4. $$\left(\sqrt[3]{a^2}\cdot \sqrt[4]{b^3}\right)^{12}=\left(a^{\frac23}b^{\frac34}\right)^{12}=a^8b^9.$$
5. $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^2b}}\right)^6=\left((a^2b)^{\frac13\cdot \frac12}\right)^6=(a^2b)^1=a^2b.$$
6. $$\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)^4=\left((27a^3)^{\frac14\cdot \frac13}\right)^4=(27a^3)^{\frac13}=\sqrt[3]{27a^3}=3a.$$

Ответ

1) $$x^2$$; 2) $$y^2$$; 3) $$a^3b^2$$; 4) $$a^8b^9$$; 5) $$a^2b$$; 6) $$3a$$.