Упр.451 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) корень 5 степени корень 1024;
3) корень 3 степени корень 3 степени 9 * корень 9 степени 3^7;
4) корень 4 степени корень 3 степени 25 * корень 6 степени 5^5.

1. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{729}}=\sqrt[9]{729}=\sqrt[9]{3^6}=3.$$
2. $$\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=\sqrt[5]{32}=\sqrt[5]{2^5}=2.$$
3. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[9]{3^7}}=\sqrt[3]{3^{2/3}\cdot 3^{7/9}}=\sqrt[3]{3^{13/9}}=3^{13/27}.$$

   Но по изображению видно, что выражение записано как

   $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot \sqrt[9]{3^7}.$$

   Тогда

   $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot \sqrt[9]{3^7}=\sqrt[3]{3^{2/3}}\cdot 3^{7/9}=3^{2/9}\cdot 3^{7/9}=3.$$

4. $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}\cdot \sqrt[6]{5^5}}=\sqrt[4]{5^{2/3}\cdot 5^{5/6}}=\sqrt[4]{5^{3/2}}=5^{3/8}.$$

   Но по изображению выражение записано как

   $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot \sqrt[6]{5^5}.$$

   Тогда

   $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot \sqrt[6]{5^5}=\sqrt[4]{5^{2/3}}\cdot 5^{5/6}=5^{1/6}\cdot 5^{5/6}=5.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$2$$; 3) $$3$$; 4) $$5$$.