Упр.444 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Корень пятой степени $$\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}$$.
2. Корень третьей степени $$\sqrt[3]{2^3\cdot 5^6}$$.
3. Корень четвёртой степени $$\sqrt[4]{3^{12}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^8}$$.
4. Корень десятой степени $$\sqrt[10]{4^{30}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{20}}$$.

1. $$\sqrt[5]{3^{10}\cdot 2^{15}}=\sqrt[5]{(3^2)^5\cdot (2^3)^5}=3^2\cdot 2^3=9\cdot 8=72.$$
2. $$\sqrt[3]{2^3\cdot 5^6}=\sqrt[3]{2^3\cdot (5^2)^3}=2\cdot 5^2=2\cdot 25=50.$$
3. $$\sqrt[4]{3^{12}\cdot \left(\frac13\right)^8}=\sqrt[4]{(3^3)^4\cdot \left(\left(\frac13\right)^2\right)^4}=3^3\cdot \left(\frac13\right)^2=27\cdot \frac19=3.$$
4. $$\sqrt[10]{4^{30}\cdot \left(\frac12\right)^{20}}=\sqrt[10]{(4^3)^{10}\cdot \left(\left(\frac12\right)^2\right)^{10}}=4^3\cdot \left(\frac12\right)^2=64\cdot \frac14=16.$$

Ответ

1) 72; 2) 50; 3) 3; 4) 16.