Упр.43 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) Из города А в город B, расстояние между которыми 905 км, выехал автомобиль. Через час из города В в город Л по той же автостраде навстречу ему выехал другой автомобиль со скоростью, на 5 км/ч большей. Определить скорости автомобилей, если известно, что через 4 ч после начала движения второго автомобиля расстояние между ними сократилось до 120 км.

1. Пусть $$x$$ км/ч — скорость более быстрого поезда, тогда скорость второго поезда равна $$x-10$$ км/ч.

   За $$3$$ ч поезда сблизятся на $$3x+3(x-10)$$ км. По условию, расстояние между ними уменьшилось с $$620$$ км до $$170$$ км, значит, они сблизились на $$620-170=450$$ км.

   Составим уравнение:

   $$3x+3(x-10)=450$$

   $$3x+3x-30=450$$

   $$6x=480$$

   $$x=80$$

   Тогда скорость второго поезда:

   $$80-10=70$$

2. Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, тогда скорость второго автомобиля равна $$x+5$$ км/ч.

   Первый автомобиль ехал $$5$$ ч, а второй — $$4$$ ч. За это время они сблизились на $$5x+4(x+5)$$ км. По условию, расстояние между ними уменьшилось с $$905$$ км до $$120$$ км, значит, они сблизились на $$905-120=785$$ км.

   Составим уравнение:

   $$5x+4(x+5)=785$$

   $$5x+4x+20=785$$

   $$9x=765$$

   $$x=85$$

   Тогда скорость второго автомобиля:

   $$85+5=90$$

Ответ

1) $$70$$ км/ч и $$80$$ км/ч; 2) $$85$$ км/ч и $$90$$ км/ч.