Упр.429 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 429. На куб со стороной а поставили куб со стороной a/2, на него a/4 куб со стороной затем куб со стороной a/ и т. д. (рис. 54). Найти высоту получившейся фигуры. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 429 1012

Высоты поставленных друг на друга кубов образуют геометрическую прогрессию:

$$a,\ \frac{a}{2},\ \frac{a}{4},\ \frac{a}{8},\dots$$

Здесь

$$b_1=a,\qquad q=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac12.$$

Высота получившейся фигуры равна сумме бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{a}{1-\frac12}=2a.$$

Ответ

$$2a$$