Упр.425 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

1) bn = 3 * (-2)n;
2) bn = -5 * 4n;
3) bn = 8* (-1/3)n-1;
4) bn = 3 * (-1/2)n-1.

Подробный ответ

$$b_n=3\cdot(-2)^n$$
Найдём знаменатель прогрессии:
$$b_{n+1}=3\cdot(-2)^{n+1}=3\cdot(-2)^n\cdot(-2)=-6\cdot(-2)^n$$
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-6\cdot(-2)^n}{3\cdot(-2)^n}=-2$$
Так как $$|q|=2>1$$, прогрессия не является убывающей.
$$b_n=-5\cdot4^n$$
$$b_{n+1}=-5\cdot4^{n+1}=-5\cdot4^n\cdot4=-20\cdot4^n$$
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{-20\cdot4^n}{-5\cdot4^n}=4$$
Так как $$|q|=4>1$$, прогрессия не является убывающей.
$$b_n=8\cdot\left(-\frac13\right)^{n-1}$$
$$b_{n+1}=8\cdot\left(-\frac13\right)^n$$
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{8\cdot\left(-\frac13\right)^n}{8\cdot\left(-\frac13\right)^{n-1}}=-\frac13$$
Так как $$|q|=\frac13<1$$, это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
$$b_n=3\cdot\left(-\frac12\right)^{n-1}$$
$$b_{n+1}=3\cdot\left(-\frac12\right)^n$$
$$q=\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{3\cdot\left(-\frac12\right)^n}{3\cdot\left(-\frac12\right)^{n-1}}=-\frac12$$
Так как $$|q|=\frac12<1$$, это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.