Упр.421 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) lim n- > бесконечность 1/10^(n+1);
2) lim n- > бесконечность (0,7)n.

1) $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^{n+1}}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{10}\right)^{n+1}.$$

Так как $$\left|\frac{1}{10}\right|<1,$$ то при $$n\to\infty$$ получаем

$$\left(\frac{1}{10}\right)^{n+1}\to 0.$$

Значит,

$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^{n+1}}=0.$$

2) $$\lim_{n\to\infty}(0{,}7)^n=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{7}{10}\right)^n.$$

Так как $$\left|\frac{7}{10}\right|<1,$$ то

$$\left(\frac{7}{10}\right)^n\to 0 \quad \text{при } n\to\infty.$$

Следовательно,

$$\lim_{n\to\infty}(0{,}7)^n=0.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$.