Упр.420 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) b1 = 40, b9 = -20;
2) b7 = 12, b11 = 3/4;
3) b7 = -30, b6=15;
4) b5 = 9, b10=-1/27.

1. Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_9}{b_1}=\frac{-20}{40}=-\frac12.$$

   Так как $$|q|=\frac12<1,$$ прогрессия является бесконечно убывающей.

2. Используем формулу $$b_n=b_1q^{n-1}.$$ Тогда

   $$\frac{b_{11}}{b_7}=\frac{b_1q^{10}}{b_1q^6}=q^4.$$

   Подставим данные:

   $$q^4=\frac{\frac34}{12}=\frac{1}{16}, \qquad q=\pm\sqrt[4]{\frac{1}{16}}=\pm\frac12.$$

   Следовательно, $$|q|=\frac12<1,$$ значит, прогрессия бесконечно убывающая.

3. Найдём знаменатель:

   $$q=\frac{b_7}{b_6}=\frac{-30}{15}=-2.$$

   Так как $$|q|=2>1,$$ прогрессия не является бесконечно убывающей.

4. Составим отношение:

   $$\frac{b_{10}}{b_5}=\frac{b_1q^9}{b_1q^4}=q^5.$$

   Тогда

   $$q^5=\frac{-\frac{1}{27}}{9}=-\frac{1}{243}, \qquad q=\sqrt[5]{-\frac{1}{243}}=-\frac13.$$

   Поскольку $$|q|=\frac13<1,$$ прогрессия бесконечно убывающая.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да.