Упр.42 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Два велосипедиста выехали в одном направлении, причём первый на полчаса раньше второго. Первый велосипедист проезжает за час 14 км, а второй — за 1,5 ч 18 км. Через какое время с момента выезда второго велосипедиста расстояние между ними будет 13 км?
2. Из посёлка в город выехал велосипедист, а через 2 ч 40 мин вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от посёлка автомобилист догонит велосипедиста, если скорость первого 12 км/ч, а второго 60 км/ч?

1. Пусть $$t$$ — время в часах, прошедшее с момента выезда второго велосипедиста. Тогда первый ехал $$t+0{,}5$$ ч.

   Составим уравнение по условию:

   $$14(t+0{,}5)-\frac{18}{1{,}5}t=13.$$

   Так как $$\frac{18}{1{,}5}=12$$, получаем:

   $$14t+7-12t=13$$

   $$2t=6$$

   $$t=3.$$

   Значит, расстояние между велосипедистами будет равно $$13$$ км через $$3$$ часа после выезда второго велосипедиста.

2. Пусть $$t$$ — время в часах, прошедшее с момента выезда автомобиля. Тогда велосипедист ехал $$t+2\frac{40}{60}$$ ч.

   Составим уравнение:

   $$60t=12\left(t+2\frac{40}{60}\right).$$

   Преобразуем:

   $$60t=12t+24+8$$

   $$48t=32$$

   $$t=\frac{2}{3}.$$

   Найдём расстояние от посёлка:

   $$S=60\cdot \frac{2}{3}=40.$$

   Автомобилист догонит велосипедиста на расстоянии $$40$$ км от посёлка.

Ответ

1) Через $$3$$ часа. 2) $$40$$ км.