Упр.419 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) 1,1/5, 1/25, … ;
2) 1/3, 1/9, 1/27, …;
3) -27, -9, -3, …;
4) -64, -32, -16, … .

1. Для последовательности $$1,\ \frac15,\ \frac1{25},\ldots$$ найдём знаменатель:

   $$q=\frac{\frac15}{1}=\frac15,$$

   при этом $$0<q<1.$$ Значит, геометрическая прогрессия бесконечно убывающая.

2. Для последовательности $$\frac13,\ \frac19,\ \frac1{27},\ldots$$:

   $$q=\frac{\frac19}{\frac13}=\frac13,$$

   и снова $$0<q<1.$$ Следовательно, прогрессия бесконечно убывающая.

3. Для последовательности $$-27,\ -9,\ -3,\ldots$$:

   $$q=\frac{-9}{-27}=\frac13,$$

   а значит, $$0<q<1.$$ Следовательно, прогрессия бесконечно убывающая.

4. Для последовательности $$-64,\ -32,\ -16,\ldots$$:

   $$q=\frac{-32}{-64}=\frac12,$$

   и здесь $$0<q<1.$$ Значит, прогрессия бесконечно убывающая.

Ответ

Да, все четыре геометрические прогрессии являются бесконечно убывающими.