Упр.418 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) b4 = 88, q = 2;
2) b1 = 11, b4 = 88.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \quad q\ne 1.$$

1. $$b_4=88,\quad q=2.$$

   Найдём первый член прогрессии:

   $$b_4=b_1q^3,$$

   $$b_1=\frac{b_4}{q^3}=\frac{88}{2^3}=\frac{88}{8}=11.$$

   Тогда

   $$S_5=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=\frac{11(1-32)}{-1}=11\cdot 31=341.$$

2. $$b_1=11,\quad b_4=88.$$

   Найдём знаменатель прогрессии:

   $$b_4=b_1q^3,$$

   $$q^3=\frac{b_4}{b_1}=\frac{88}{11}=8,$$

   $$q=\sqrt[3]{8}=2.$$

   Теперь вычислим сумму первых пяти членов:

   $$S_5=\frac{11(1-2^5)}{1-2}=341.$$

Ответ

1) $$341$$; 2) $$341$$.