Упр.414 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) lim n- > бесконечность 1/4n;
2) lim n- > бесконечность (0,2)n;
3) lim n- > бесконечность 5/7^(n-1);
4) lim n- > бесконечность 6/(7*5n).

Используем правило: если $$|q|<1,$$ то $$\lim_{n\to\infty} q^n=0.$$

1. $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac14\right)^n=0.$$

2. $$\lim_{n\to\infty}(0{,}2)^n=\lim_{n\to\infty}\left(\frac15\right)^n=0.$$

3. $$\lim_{n\to\infty}\frac{5}{7^{\,n-1}}=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{7}\right)^{n-1}\cdot 35=0\cdot 35=0.$$

4. $$\lim_{n\to\infty}\frac{6}{7\cdot 5^n}=\frac67\lim_{n\to\infty}\left(\frac15\right)^n=\frac67\cdot 0=0.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$0$$; 4) $$0$$.