Упр.411 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) корень 3,9 + корень 8 и корень 1,1 + корень 17;
2) корень 11 — корень 2,1 и корень 10 — корень 3,1.

1) Сравним числа $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}$$ и $$\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

Оценим каждое слагаемое:

$$1<3,9<4 \Rightarrow 1<\sqrt{3,9}<2,$$
$$4<8<9 \Rightarrow 2<\sqrt{8}<3.$$

Тогда

$$3<\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<5.$$

Аналогично:

$$1<1,1<4 \Rightarrow 1<\sqrt{1,1}<2,$$
$$16<17<25 \Rightarrow 4<\sqrt{17}<5.$$

Следовательно,

$$5<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}<7.$$

Значит,

$$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

2) Сравним числа $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}$$ и $$\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Предположим, что

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$11-2\sqrt{11\cdot 2,1}+2,1>10-2\sqrt{10\cdot 3,1}+3,1,$$
$$13,1-2\sqrt{23,1}>13,1-2\sqrt{31},$$
$$\sqrt{23,1}<\sqrt{31}.$$

Но это верно, так как $$23,1<31.$$ Значит, наше предположение подтверждается.

Следовательно,

$$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{3,9}+\sqrt{8}<\sqrt{1,1}+\sqrt{17}.$$

2) $$\sqrt{11}-\sqrt{2,1}>\sqrt{10}-\sqrt{3,1}.$$