Упр.409 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

2) (корень 5 — 1)2 -(2 корень 5 + 1)2.

1) $$ (\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ (\sqrt{3}-1)^2=3-2\sqrt{3}+1 $$

$$ (\sqrt{3}+1)^2=3+2\sqrt{3}+1 $$

Тогда

$$ (\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2=(3-2\sqrt{3}+1)+(3+2\sqrt{3}+1)=8. $$

Это рациональное число.

2) $$ (\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2 $$

Раскроем скобки:

$$ (\sqrt{5}-1)^2=5-2\sqrt{5}+1 $$

$$ (2\sqrt{5}+1)^2=4\cdot 5+4\sqrt{5}+1 $$

Тогда

$$ (\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2=(5-2\sqrt{5}+1)-(4\cdot 5+4\sqrt{5}+1) $$

$$ =6-2\sqrt{5}-21-4\sqrt{5}=-15-6\sqrt{5}. $$

Это иррациональное число.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное.