Упр.408 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

408. 1)(корень 8-3)(3 + 2 корень 2);
2)(корень 27 — 2)(2 — 3 корень 3);
3)(корень 50 + 4 корень 2) корень 2;
4) (5 корень 3 + корень 27): корень 3.

1. $$\left(\sqrt{8}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\cdot 3+2\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}-9-6\sqrt{2}$$
   $$=6\sqrt{2}+8-9-6\sqrt{2}=-1.$$

   Это число рациональное.

2. $$\left(\sqrt{27}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)=3\sqrt{3}\cdot 2-3\sqrt{3}\cdot 3\sqrt{3}-4+6\sqrt{3}$$
   $$=6\sqrt{3}-27-4+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}-31.$$

   Это число иррациональное.

3. $$\left(\sqrt{50}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}+4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$$
   $$=\sqrt{100}+4\cdot 2=10+8=18.$$

   Это число рациональное.

4. $$\left(5\sqrt{3}+\sqrt{27}\right):\sqrt{3}=\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=8.$$

   Это число рациональное.

Ответ

1) рациональное; 2) иррациональное; 3) рациональное; 4) рациональное.