Упр.407 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x = 11-2 корень 30;
2) х = 5- 3 корень 3;
3) х = 10- 3 корень 10.

1. $$x=11-2\sqrt{30}$$
   
   Сравним числа:
   $$2\sqrt{30}=\sqrt{4\cdot 30}=\sqrt{120}, \qquad 11=\sqrt{121}$$
   Тогда
   $$11-2\sqrt{30}>0.$$
   Значит,
   $$|x|=x.$$
2. $$x=5-3\sqrt{3}$$
   
   Сравним числа:
   $$3\sqrt{3}=\sqrt{9\cdot 3}=\sqrt{27}, \qquad 5=\sqrt{25}$$
   Тогда
   $$5-3\sqrt{3}<0.$$ Значит, $$|x|=-x.$$
3. $$x=10-3\sqrt{10}$$
   
   Сравним числа:
   $$3\sqrt{10}=\sqrt{9\cdot 10}=\sqrt{90}, \qquad 10=\sqrt{10^2}=\sqrt{100}$$
   Тогда
   $$10-3\sqrt{10}>0.$$
   Значит,
   $$|x|=x.$$

Ответ

1) $$|x|=x$$; 2) $$|x|=-x$$; 3) $$|x|=x$$.