Упр.404 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 404. Имеются два куска сплава серебра с медью. Один из них содержит р% меди, другой — q% меди. В каком соотношении нужно брать сплавы от первого и второго кусков, чтобы получить новый сплав, содержащий r% меди, где р < r < q? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 404 1012

Пусть $$x$$ — масса первого сплава, а $$y$$ — масса второго сплава.

Тогда количество меди в первом сплаве равно $$\frac{p}{100}x$$, а во втором — $$\frac{q}{100}y$$. В новом сплаве масса меди составляет $$\frac{r}{100}(x+y)$$.

Составим уравнение по количеству меди:

$$\frac{p}{100}x+\frac{q}{100}y=\frac{r}{100}(x+y).$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$px+qy=rx+ry.$$

Перенесём слагаемые:

$$px-rx=ry-qy,$$

$$x(p-r)=y(r-q).$$

Так как $$p<r<q$$, то $$p-r<0$$ и $$r-q<0$$, поэтому

$$\frac{x}{y}=\frac{r-q}{p-r}=\frac{q-r}{r-p}.$$

Значит, сплавы нужно брать в отношении

$$x:y=(q-r):(r-p).$$

Ответ

$$ (q-r):(r-p) $$