Упр.403 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 403. Каждый килограмм сена, соломы и силоса содержит соответственно 0,41, 0,19 и 0,16 кормовой единицы (одна кормовая единица по питательности равна 1 кг овса среднего качества). Сено и солома содержат по 85% сухого вещества, а силос — 28%. Определить норму выдачи корове сена, соломы и силоса, если она должна с этими кормами получить 17,5 кг сухого вещества и 7,4 кормовой единицы. Сено и солому в корм добавляют в равных количествах. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 403 1012
Обозначим:
$$x$$ кг — норма сена и соломы каждого вида, $$y$$ кг — норма силоса.
Так как сено и солому дают в равных количествах, то сухого вещества получаем:
$$0{,}85x+0{,}85x+0{,}28y=17{,}5,$$
то есть
$$1{,}7x+0{,}28y=17{,}5.$$
По кормовым единицам составим второе уравнение:
$$0{,}41x+0{,}19x+0{,}16y=7{,}4,$$
или
$$0{,}6x+0{,}16y=7{,}4.$$
Решим систему:
$$ \begin{cases} 1{,}7x+0{,}28y=17{,}5,\\ 0{,}6x+0{,}16y=7{,}4. \end{cases} $$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$x=\frac{17{,}5-0{,}28y}{1{,}7}.$$
Подставим во второе:
$$0{,}6\cdot \frac{17{,}5-0{,}28y}{1{,}7}+0{,}16y=7{,}4.$$
Умножим на $$1{,}7$$:
$$0{,}6(17{,}5-0{,}28y)+0{,}272y=12{,}58.$$
$$10{,}5-0{,}168y+0{,}272y=12{,}58,$$
$$0{,}104y=2{,}08,$$
$$y=20.$$
Теперь найдём $$x$$:
$$1{,}7x+0{,}28\cdot 20=17{,}5,$$
$$1{,}7x+5{,}6=17{,}5,$$
$$1{,}7x=11{,}9,$$
$$x=7.$$
Значит, сена — $$7$$ кг, соломы — $$7$$ кг, силоса — $$20$$ кг.
Ответ
$$7$$ кг сена, $$7$$ кг соломы, $$20$$ кг силоса.
