Упр.401 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

9х2 — 4×2 + 5x +10 = 0,
8х2 — 3y2 + 5y +10 = 0.

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (9x^2-4y^2+5x+10)-(8x^2-3y^2+5y+10)=0 $$

$$ x^2-y^2+5x-5y=0 $$

$$ (x-y)(x+y)+5(x-y)=0 $$

$$ (x-y)(x+y+5)=0 $$

Отсюда либо $$x-y=0$$, либо $$x+y+5=0$$.

1) Пусть $$x=y$$. Тогда из первого уравнения системы:

$$ 9x^2-4x^2+5x+10=0 $$

$$ 5x^2+5x+10=0 $$

$$ x^2+x+2=0 $$

$$ D=1-8=-7<0 $$

Действительных решений нет.

2) Пусть $$x+y+5=0$$, то есть $$y=-x-5$$. Подставим во второе уравнение:

$$ 8x^2-3(-x-5)^2+5(-x-5)+10=0 $$

$$ 8x^2-3(x^2+10x+25)-5x-25+10=0 $$

$$ 5x^2-35x-90=0 $$

$$ x^2-7x-18=0 $$

$$ D=49+72=121 $$

$$ x_1=\frac{7-11}{2}=-2,\qquad x_2=\frac{7+11}{2}=9 $$

Тогда

$$ y_1=-(-2)-5=-3,\qquad y_2=-9-5=-14 $$

Ответ

$$(-2;\,-3),\ (9;\,-14)$$