Упр.396 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 396. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист, а навстречу ему одновременно из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Мотоциклист прибыл в пункт В через 2 ч после встречи с велосипедистом, а велосипедист прибыл в пункт А через 4,5 ч после встречи. Сколько часов каждый был в пути? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 396 1012

Обозначим через $$t$$ часов время до встречи. Тогда мотоциклист был в пути $$t+2$$ часов, а велосипедист — $$t+4{,}5$$ часов.

Пусть скорости мотоциклиста и велосипедиста равны соответственно $$x$$ и $$y$$ км/ч, а расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$S$$ км. Тогда до встречи они вместе прошли всё расстояние:

$$xt+yt=S.$$

После встречи мотоциклист проехал оставшийся путь за 2 часа, значит:

$$2x=yt.$$

Велосипедист после встречи проехал оставшийся путь за 4,5 часа, значит:

$$4{,}5y=xt.$$

Из равенств $$2x=yt$$ и $$4{,}5y=xt$$ получаем:

$$x=\frac{yt}{2}, \qquad y=\frac{xt}{4{,}5}.$$

Подставим одно выражение в другое:

$$x=\frac{t}{2}\cdot \frac{xt}{4{,}5}=\frac{xt^2}{9}.$$

Так как $$x\neq 0$$, то

$$t^2=9, \qquad t=3.$$

Тогда общее время в пути:

$$t+2=3+2=5,$$

$$t+4{,}5=3+4{,}5=7{,}5.$$

Ответ

Мотоциклист был в пути $$5$$ ч, велосипедист — $$7{,}5$$ ч.