Упр.391 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) x2/(x+2) — 2×2(x-2)/(x-3) = (3×2+19x+6)/(x2-x-6);
2) 2×3/(x+2) + x2/(x-1) = (8×2-7x+2)/(x2+x-2);
3) (2×3+1)/(2x+1) + 3×2/(3x-1) = 15×3/(6×2+x-1);
4) 6×3/(x+1) — (5×2-17x+2)/(x-2) = 18x/(2+x-x2).

1. $$\frac{x^2}{x+2}+\frac{2x^2(x-2)}{x-3}=\frac{3x^2+19x+6}{x^2-x-6}$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 3,\; x\neq -2,\; x\neq 3.$$

   Умножим на $$\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$:
   $$x^2(x-3)+2x^2(x-2)(x+2)=3x^2+19x+6.$$

   После преобразований получаем:
   $$2x^4+x^3-14x^2-19x-6=0.$$

   Разложим на множители:
   $$(x+1)(x+2)(2x^2-5x-3)=0.$$

   Тогда
   $$x=-1,\; x=-2,\; x=\frac{5\pm 7}{4}.$$
   Отсюда
   $$x=-1,\; x=-2,\; x=3,\; x=-\frac12.$$

   С учётом ОДЗ $$x\neq -2,\; x\neq 3$$ остаются корни:
   $$x=-1,\; x=-\frac12.$$

2. $$\frac{2x^3}{x+2}+\frac{x^2}{x-1}=\frac{8x^2-7x+2}{x^2+x-2}$$

   ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq 1.$$

   Умножим на $$\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$:
   $$2x^3(x-1)+x^2(x+2)=8x^2-7x+2.$$

   Получаем:
   $$2x^4-x^3-6x^2+7x-2=0.$$

   Разложим на множители:
   $$(x-1)(x+2)(2x^2-3x+1)=0.$$

   Тогда
   $$x=1,\; x=-2,\; 2x^2-3x+1=0.$$
   Из квадратного уравнения:
   $$D=9-8=1,$$
   $$x=\frac{3\pm 1}{4},$$
   то есть
   $$x=\frac12,\; x=1.$$

   С учётом ОДЗ $$x\neq -2,\; x\neq 1$$ остаётся:
   $$x=\frac12.$$

3. $$\frac{2x^3+1}{2x+1}+\frac{3x^2}{3x-1}=\frac{15x^3}{6x^2+x-1}$$

   ОДЗ: $$x\neq -\frac12,\; x\neq \frac13.$$

   Умножим на $$\left(2x+1\right)\left(3x-1\right)$$:
   $$(2x^3+1)(3x-1)+3x^2(2x+1)=15x^3.$$

   После преобразований:
   $$6x^4-11x^3+3x^2+3x-1=0.$$

   Разложим на множители:
   $$(x-1)^2(6x^2+x-1)=0.$$

   Тогда
   $$x=1,\quad 6x^2+x-1=0.$$
   Для квадратного уравнения:
   $$D=1+24=25,$$
   $$x=\frac{-1\pm 5}{12}.$$
   Получаем
   $$x=\frac13,\; x=-\frac12.$$

   С учётом ОДЗ $$x\neq -\frac12,\; x\neq \frac13$$ остаётся:
   $$x=1.$$

4. $$\frac{6x^3}{x+1}-\frac{5x^2-17x+2}{x-2}=\frac{18x}{2+x-x^2}$$

   ОДЗ: $$x\neq -1,\; x\neq 2.$$

   Так как
   $$2+x-x^2=-(x+1)(x-2),$$
   то после умножения на $$\left(x+1\right)\left(x-2\right)$$ получаем:
   $$6x^3(x-2)-(5x^2-17x+2)(x+1)=-18x.$$

   После преобразований:
   $$6x^4-7x^3-12x^2+3x+2=0.$$

   Разложим на множители:
   $$(x+1)(x-2)(6x^2-x-1)=0.$$

   Тогда
   $$x=-1,\; x=2,\; 6x^2-x-1=0.$$
   Для квадратного уравнения:
   $$D=1+24=25,$$
   $$x=\frac{1\pm 5}{12}.$$
   Получаем
   $$x=\frac12,\; x=-\frac13.$$

   С учётом ОДЗ $$x\neq -1,\; x\neq 2$$ остаются корни:
   $$x=\frac12,\; x=-\frac13.$$

Ответ

1) $$-1,\; -\frac12$$
2) $$\frac12$$
3) $$1$$
4) $$\frac12,\; -\frac13$$