Упр.390 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
2) (х2 — х — 3)(х2 -х-2) = 12;
3) (х2 + x)2 + (3x — 1)х2 + 5х(х — 1) = 6;
4) х2(х2 — 5) — 2х(х2 — 4) + 4 = 0;
5) (x2 — 2x)2 — 4х(х2 + 2) + 4(10х — 1) = 7х2;
6) (x2 — 2)2 + x(x — 1)(x + 1) — 1.
Решение
$$ (x^2+2x)^2-2x^2-4x-3=0 $$
Положим $$y=x^2+2x$$. Тогда получаем:
$$ y^2-2y-3=0 $$
$$ (y-3)(y+1)=0 $$
Отсюда $$y=3$$ или $$y=-1$$.
1) Если $$x^2+2x=3$$, то
$$ x^2+2x-3=0 $$
$$ (x-1)(x+3)=0 $$
$$ x=1 \text{ или } x=-3 $$
2) Если $$x^2+2x=-1$$, то
$$ x^2+2x+1=0 $$
$$ (x+1)^2=0 $$
$$ x=-1 $$
$$ (x^2-x-3)(x^2-x-2)=12 $$
Положим $$y=x^2-x-3$$. Тогда $$x^2-x-2=y+1$$, и получаем:
$$ y(y+1)=12 $$
$$ y^2+y-12=0 $$
$$ (y-3)(y+4)=0 $$
Отсюда $$y=3$$ или $$y=-4$$.
1) Если $$x^2-x-3=3$$, то
$$ x^2-x-6=0 $$
$$ (x-3)(x+2)=0 $$
$$ x=3 \text{ или } x=-2 $$
2) Если $$x^2-x-3=-4$$, то
$$ x^2-x+1=0 $$
$$ D=1-4=-3<0 $$
Действительных корней нет.
$$ (x^2+x)^2+(3x-1)x^2+5x(x-1)=6 $$
Раскроем скобки:
$$ x^4+2x^3+x^2+3x^3-x^2+5x^2-5x-6=0 $$
$$ x^4+5x^3+5x^2-5x-6=0 $$
Разложим на множители:
$$ (x-1)(x+2)(x^2+4x+3)=0 $$
$$ (x-1)(x+2)(x+1)(x+3)=0 $$
Следовательно,
$$ x=-3,\,-2,\,-1,\,1 $$
$$ x^2(x^2-5)-2x(x^2-4)+4=0 $$
Раскроем скобки:
$$ x^4-5x^2-2x^3+8x+4=0 $$
Разложим на множители:
$$ (x-2)(x+2)(x^2-2x-1)=0 $$
Тогда
$$ x=2 \text{ или } x=-2 $$
или
$$ x^2-2x-1=0 $$
$$ D=4+4=8 $$
$$ x=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2} $$
$$ (x^2-2x)^2-4x(x^2+2)+4(10x-1)=7x^2 $$
Раскроем скобки:
$$ x^4-4x^3+4x^2-4x^3-8x+40x-4-7x^2=0 $$
$$ x^4-8x^3-3x^2+32x-4=0 $$
Разложим на множители:
$$ (x-2)(x+2)(x^2-8x+1)=0 $$
Отсюда
$$ x=2 \text{ или } x=-2 $$
или
$$ x^2-8x+1=0 $$
$$ D=64-4=60 $$
$$ x=\frac{8\pm\sqrt{60}}{2}=4\pm\sqrt{15} $$
$$ (x^2-2)^2+x(x-1)(x+1)=1 $$
Раскроем скобки:
$$ x^4-4x^2+4+x^3-x-1=0 $$
$$ x^4+x^3-4x^2-x+3=0 $$
Разложим на множители:
$$ (x-1)(x+1)(x^2+x-3)=0 $$
Тогда
$$ x=1 \text{ или } x=-1 $$
или
$$ x^2+x-3=0 $$
$$ D=1+12=13 $$
$$ x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2} $$
Ответ
1) $$-3,\,-1,\,1$$; 2) $$-2,\,3$$; 3) $$-3,\,-2,\,-1,\,1$$; 4) $$-2,\,2,\,1-\sqrt{2},\,1+\sqrt{2}$$; 5) $$-2,\,2,\,4-\sqrt{15},\,4+\sqrt{15}$$; 6) $$-1,\,1,\,\frac{-1-\sqrt{13}}{2},\,\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$$.
