Упр.39 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) система
5x+ay=40,
2x+3y=4a;
2) система
2-3ay=5a,
3x-(5a-1)y=7a+1
не имеет решений.

Система не имеет решений тогда и только тогда, когда прямые, задаваемые её уравнениями, параллельны и не совпадают.

1. $$ \begin{cases} 5x+ay=40,\\ 2x+3y=4a. \end{cases} $$

   Приведём уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$ ay=40-5x,\qquad y=\frac{40}{a}-\frac{5}{a}x; $$

   $$ 3y=4a-2x,\qquad y=\frac{4a}{3}-\frac{2}{3}x. $$

   Для параллельности прямых должны быть равны угловые коэффициенты:

   $$ -\frac{5}{a}=-\frac{2}{3}. $$

   Отсюда

   $$ 15=2a,\qquad a=\frac{15}{2}=7{,}5. $$

   Проверим, что прямые не совпадают: при $$a=7{,}5$$ свободные члены различны, значит решений нет.

2. $$ \begin{cases} 2-3ay=5a,\\ 3x-(5a-1)y=7a+1. \end{cases} $$

   Приведём к виду $$y=kx+b$$:

   $$ 3ay=2-5a,\qquad y=\frac{2-5a}{3a}; $$

   $$ (5a-1)y=3x-(7a+1),\qquad y=\frac{3}{5a-1}x-\frac{7a+1}{5a-1}. $$

   Для параллельности прямых:

   $$ \frac{3}{5a-1}=\frac{2}{3a}. $$

   Тогда

   $$ 9a=10a-2,\qquad a=2. $$

   Но при $$a=2$$ свободные члены не совпадают, значит прямые не совпадают и система не имеет решений.

Ответ

1) $$a=\frac{15}{2}$$; 2) $$a=2$$.