Упр.389 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

389. 1) 3×2/(x-1) — 7/(x+1) = (5×2+9)/(x2-1);
2) (1-x)/(x-3) — 2x/(3x+2) = 4/(6+7x-3×2).

1. $$\frac{3x^2}{x-1}-\frac{7}{x+1}=\frac{5x^2+9}{x^2-1}$$

   Так как $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$, умножим обе части уравнения на $$x^2-1$$:

   $$3x^2(x+1)-7(x-1)=5x^2+9$$

   $$3x^3+3x^2-7x+7=5x^2+9$$

   $$3x^3-2x^2-7x-2=0$$

   Разложим на множители:

   $$3x^3-2x^2-7x-2=(x-2)(3x^2+4x+1)=0$$

   $$x-2=0 \quad \text{или} \quad 3x^2+4x+1=0$$

   $$x_1=2$$

   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4$$

   $$x_{2,3}=\frac{-4\pm 2}{2\cdot 3}$$

   $$x_2=-1,\quad x_3=-\frac13$$

   Проверим область допустимых значений: $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Значение $$x=-1$$ не подходит.

2. $$\frac{1-x}{x-3}-\frac{2x}{3x+2}=\frac{4}{6+7x-3x^2}$$

   Заметим, что

   $$6+7x-3x^2=-(3x^2-7x-6)=-(3x+2)(x-3).$$

   Тогда уравнение можно записать так:

   $$\frac{1-x}{x-3}-\frac{2x}{3x+2}=-\frac{4}{(x-3)(3x+2)}$$

   ОДЗ: $$x\ne 3,\; x\ne -\frac23.$$

   Умножим обе части на $$ (x-3)(3x+2) $$:

   $$ (1-x)(3x+2)-2x(x-3)=-4 $$

   $$ 3x+2-3x^2-2x-2x^2+6x=-4 $$

   $$ 5x^2-7x-6=0 $$

   $$ D=(-7)^2-4\cdot 5\cdot (-6)=49+120=169 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{10} $$

   $$ x_1=2,\quad x_2=-\frac35 $$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

1) $$x=-\frac13,\; 2$$

2) $$x=-\frac35,\; 2$$