Упр.384 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 384. Число x1 = -3 является корнем уравнения х3 + ах2 + 5x -3 = 0. Найти а и остальные корни этого уравнения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 384 1012

Так как $$x_1=-3$$ — корень уравнения $$x^3+ax^2+5x-3=0,$$ подставим $$x=-3$$:

$$(-3)^3+a(-3)^2+5(-3)-3=0$$

$$-27+9a-15-3=0$$

$$9a-45=0$$

$$a=5$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^3+5x^2+5x-3=0$$

Проверим разложение на множители:

$$x^3+5x^2+5x-3=(x+3)(x^2+2x-1)$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+2x-1=0$$

$$D=2^2-4\cdot1\cdot(-1)=4+4=8$$

$$x=\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt2}{2}=-1\pm\sqrt2$$

Итак, корни уравнения: $$x=-3,$$ $$x=-1+\sqrt2,$$ $$x=-1-\sqrt2.$$

Ответ

$$a=5,$$ корни: $$-3,\,-1+\sqrt2,\,-1-\sqrt2.$$