Упр.381 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 381. Убедившись в том, что х1 = -2 — корень уравнения х3 — 4х2 — 5x + 14 = 0, найти остальные корни этого уравнения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 381 1012

Так как $$x_1=-2$$ — корень уравнения $$x^3-4x^2-5x+14=0,$$ то многочлен делится на $$x+2$$.

Разделим многочлен на $$x+2$$:

$$x^3-4x^2-5x+14=(x+2)(x^2-6x+7).$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$ (x+2)(x^2-6x+7)=0. $$

Отсюда:

$$x+2=0 \quad \text{или} \quad x^2-6x+7=0.$$

Первый корень:

$$x=-2.$$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 7=36-28=8. $$

$$ x=\frac{6\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{2}}{2}=3\pm\sqrt{2}. $$

Ответ

$$-2;\ 3-\sqrt{2};\ 3+\sqrt{2}.$$