Упр.38 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) а(х — 5) — 2х — 3;
2) 3(х — а) = 21 + 3х;
3) 2(ах — 3) = 3х — 6;
4) 2ах = b — 1;
5) 3 — bх = а;
6) 5b = а(х + 2);
7) 2а = b(х + 2);
8) 3(х + b) — 2(ах — 6).

1. $$a(x-5)=2x-3$$

   $$ax-5a=2x-3$$

   $$ax-2x=5a-3$$

   $$x(a-2)=5a-3$$

   $$x=\frac{5a-3}{a-2}$$

   Если $$a=2$$, то корней нет. Если $$a\ne 2$$, то $$x=\frac{5a-3}{a-2}$$.

2. $$3(x-a)=21+3x$$

   $$3x-3a=21+3x$$

   $$-3a=21$$

   $$a=-7$$

   Если $$a=-7$$, то $$x$$ — любое число. Если $$a\ne -7$$, то корней нет.

3. $$2(ax-3)=3x-6$$

   $$2ax-6=3x-6$$

   $$2ax-3x=0$$

   $$x(2a-3)=0$$

   Если $$a=\frac{3}{2}$$, то $$x$$ — любое число. Если $$a\ne \frac{3}{2}$$, то $$x=0$$.

4. $$2ax=b-1$$

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=\frac{b-1}{2a}$$

   Если $$a=0$$, то получаем $$0=b-1$$, то есть $$b=1$$. Тогда $$x$$ — любое число. Если $$a=0$$ и $$b\ne 1$$, то корней нет.

5. $$3-bx=a$$

   $$bx=3-a$$

   Если $$b\ne 0$$, то

   $$x=\frac{3-a}{b}$$

   Если $$b=0$$, то должно быть $$3=a$$. Тогда $$x$$ — любое число. Если $$b=0$$ и $$a\ne 3$$, то корней нет.

6. $$5b=a(x+2)$$

   $$5b=ax+2a$$

   $$ax=5b-2a$$

   Если $$a\ne 0$$, то

   $$x=\frac{5b-2a}{a}$$

   Если $$a=0$$, то нужно $$5b=0$$, то есть $$b=0$$. Тогда $$x$$ — любое число. Если $$a=0$$ и $$b\ne 0$$, то корней нет.

7. $$2a=b(x+2)$$

   $$2a=bx+2b$$

   $$bx=2a-2b$$

   Если $$b\ne 0$$, то

   $$x=\frac{2a-2b}{b}$$

   Если $$b=0$$, то должно быть $$2a=0$$, то есть $$a=0$$. Тогда $$x$$ — любое число. Если $$b=0$$ и $$a\ne 0$$, то корней нет.

8. $$3(x+b)=2(ax-6)$$

   $$3x+3b=2ax-12$$

   $$x(2a-3)=3b+12$$

   Если $$a\ne \frac{3}{2}$$, то

   $$x=\frac{3b+12}{2a-3}$$

   Если $$a=\frac{3}{2}$$, то нужно $$3b+12=0$$, то есть $$b=-4$$. Тогда $$x$$ — любое число. Если $$a=\frac{3}{2}$$ и $$b\ne -4$$, то корней нет.

Ответ

1. $$x=\frac{5a-3}{a-2}$$ при $$a\ne 2$$; при $$a=2$$ корней нет.
2. $$a=-7$$; при $$a=-7$$ $$x$$ — любое число, при $$a\ne -7$$ корней нет.
3. $$x=0$$ при $$a\ne \frac{3}{2}$$; при $$a=\frac{3}{2}$$ $$x$$ — любое число.
4. $$x=\frac{b-1}{2a}$$ при $$a\ne 0$$; при $$a=0,\ b=1$$ $$x$$ — любое число; при $$a=0,\ b\ne 1$$ корней нет.
5. $$x=\frac{3-a}{b}$$ при $$b\ne 0$$; при $$b=0,\ a=3$$ $$x$$ — любое число; при $$b=0,\ a\ne 3$$ корней нет.
6. $$x=\frac{5b-2a}{a}$$ при $$a\ne 0$$; при $$a=0,\ b=0$$ $$x$$ — любое число; при $$a=0,\ b\ne 0$$ корней нет.
7. $$x=\frac{2a-2b}{b}$$ при $$b\ne 0$$; при $$b=0,\ a=0$$ $$x$$ — любое число; при $$b=0,\ a\ne 0$$ корней нет.
8. $$x=\frac{3b+12}{2a-3}$$ при $$a\ne \frac{3}{2}$$; при $$a=\frac{3}{2},\ b=-4$$ $$x$$ — любое число; при $$a=\frac{3}{2},\ b\ne -4$$ корней нет.