Упр.379 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (15х5 + 6х4 — 20х2 — 8х) : (3х3 — 4);
2) (12×5-9×4 + 8×2-6x) : (4х2 — 3х);
3) (x5 + 1) : (x + 1);
4) (x6-1) : (x-1).

1. Выполним деление многочленов:

   $$ (15x^5+6x^4-20x^2-8x):(3x^3-4) $$

   Подбираем частное:
   $$ 5x^2+2x $$

   Проверка:
   $$ (3x^3-4)(5x^2+2x)=15x^5+6x^4-20x^2-8x $$

2. $$ (12x^5-9x^4+8x^2-6x):(4x^2-3x) $$

   Подбираем частное:
   $$ 3x^3+2 $$

   Проверка:
   $$ (4x^2-3x)(3x^3+2)=12x^5-9x^4+8x^2-6x $$

3. $$ (x^5+1):(x+1) $$

   Используем разложение:
   $$ x^5+1=(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) $$

   Значит,
   $$ (x^5+1):(x+1)=x^4-x^3+x^2-x+1 $$

4. $$ (x^6-1):(x-1) $$

   Разложим разность степеней:
   $$ x^6-1=(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) $$

   Тогда
   $$ (x^6-1):(x-1)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1 $$

Ответ

1) $5x^2+2x$; 2) $3x^3+2$; 3) $x^4-x^3+x^2-x+1$; 4) $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$.