Упр.378 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 378. Дорога от пункта А до пункта В идёт на подъём, а от пункта В до пункта С имеет спуск. Пешеход затрачивает t ч на путь от A до С и t/4 ч на обратный путь. Найти скорость пешехода па подъёме, если его скорость на спуске на а км/ч больше, чем на подъёме, а расстояние от А до С равно s км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 378 1012

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ км/ч скорость пешехода на подъёме, а через $$y$$ км — расстояние от $$A$$ до $$B$$. Тогда скорость на спуске равна $$x+a$$ км/ч, а расстояние от $$B$$ до $$C$$ равно $$s-y$$ км.

Составим уравнения по времени:

$$ \frac{y}{x}+\frac{s-y}{x+a}=t, $$
$$ \frac{s-y}{x}+\frac{y}{x+a}=\frac{t}{2}. $$

Умножим первое уравнение на $$x(x+a)$$:

$$ y(x+a)+x(s-y)=tx(x+a), $$
$$ yx+ya+sx-xy=tx^2+tax, $$
$$ ya+sx=tx^2+tax. $$

Умножим второе уравнение на $$x(x+a)$$:

$$ (s-y)(x+a)+xy=\frac{t}{2}x(x+a), $$
$$ sx+sa-yx-ya+xy=\frac{t}{2}x^2+\frac{ta}{2}x, $$
$$ sx+sa-ya=\frac{t}{2}x^2+\frac{ta}{2}x. $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ ya=sx+tax-tx^2, $$
$$ y=\frac{sx+tax-tx^2}{a}. $$

Подставим это во второе уравнение и после упрощения получим квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$ 3tx^2+(3at-4s)x-2sa=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(3at-4s)^2+4\cdot 3t\cdot 2sa $$
$$ D=9a^2t^2-24ats+16s^2+24ats $$
$$ D=9a^2t^2+16s^2. $$