Упр.373 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 373. Из пунктов A и В выехали одновременно навстречу друг другу мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в В велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Определить расстояние от Л до В. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 373 1012

Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость мотоциклиста, $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$S$$ км — расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$.

По условию, в момент встречи мотоциклист проехал $$S-4$$ км, а велосипедист — $$4$$ км. Значит, их времена движения до встречи равны:

$$\frac{S-4}{x}=\frac{4}{y}.$$

Когда мотоциклист прибыл в пункт $$B$$, он проехал всё расстояние $$S$$, а велосипедист за это же время проехал $$S-15$$ км. Тогда:

$$\frac{S}{x}=\frac{S-15}{y}.$$

Разделим первое равенство на второе:

$$\frac{S-4}{4}=\frac{S}{S-15}.$$

Перемножим крест-накрест:

$$ (S-4)(S-15)=4S $$

$$ S^2-19S+60=4S $$

$$ S^2-23S+60=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=23^2-4\cdot 60=529-240=289, $$

$$ \sqrt{D}=17. $$

$$ S=\frac{23\pm 17}{2}. $$

Получаем:

$$ S_1=\frac{23+17}{2}=20, \qquad S_2=\frac{23-17}{2}=3. $$

Так как расстояние от $$A$$ до $$B$$ должно быть больше $$15$$ км, подходит только $$S=20$$ км.

Ответ

$$20\text{ км}$$