Упр.370 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 370. Бригада лесорубов должна была по плану заготовить за несколько дней 216 м3 древесины. Первые три дня бригада выполняла ежедневно установленную планом норму, а затем каждый день заготавливала 8 м3 сверх плана, поэтому за день до срока было заготовлено 232 м3 древесины. Сколько кубических метров древесины в день должна была бригада заготавливать по плану? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 370 1012
Пусть по плану бригада должна была заготавливать $$x$$ м3 древесины в день, а всего на работу отводилось $$y$$ дней. Тогда
$$xy=216.$$
За первые три дня заготовили $$3x$$ м3, а затем работали $$y-4$$ дней, заготавливая каждый день по $$x+8$$ м3. По условию за день до срока было заготовлено $$232$$ м3, значит
$$3x+(y-4)(x+8)=232.$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=\frac{216}{x}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3x+\left(\frac{216}{x}-4\right)(x+8)=232.$$
Раскроем скобки:
$$3x+216+\frac{1728}{x}-4x-32=232.$$
$$-x+\frac{1728}{x}+184=232.$$
$$-x+\frac{1728}{x}-48=0.$$
Умножим на $$x$$:
$$x^2+48x-1728=0.$$
Найдём корни:
$$D=48^2+4\cdot 1728=2304+6912=9216,$$
$$\sqrt{D}=96.$$
$$x=\frac{-48\pm 96}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-72,\quad x_2=24.$$
Так как производительность не может быть отрицательной, берём $$x=24$$.
Ответ
$$24$$ м3 в день.
