Упр.365 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 365. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его площадь равна 12 см2. Найти длины сторон прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 365 1012

Пусть $$x$$ см и $$y$$ см — стороны прямоугольника. Тогда

$$2x+2y=14,$$

$$xy=12.$$

Из первого уравнения получаем:

$$x+y=7.$$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$y=7-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x(7-x)=12,$$

$$7x-x^2=12,$$

$$x^2-7x+12=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0.$$

Отсюда

$$x=3 \text{ или } x=4.$$

Тогда

$$y=7-3=4 \quad \text{или} \quad y=7-4=3.$$

Значит, стороны прямоугольника равны $$3$$ см и $$4$$ см.

Ответ

$$3\text{ см и }4\text{ см}$$