Упр.364 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 364. Разность двух чисел равна 18. Сумма этих чисел, сложенная с частным от деления большего на меньшее, равна 34. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 364 1012

Пусть $$x$$ и $$y$$ — данные числа, причём $$x>y$$.

Тогда по условию:

$$x-y=18,$$

$$x+y+\frac{x}{y}=34.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+18.$$

Подставим во второе уравнение:

$$y+18+y+\frac{y+18}{y}=34.$$

Умножим на $$y$$:

$$y^2+18y+y^2+y+18=34y,$$

$$2y^2-15y+18=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-15)^2-4\cdot 2\cdot 18=225-144=81.$$

$$y=\frac{15\pm 9}{4}.$$

Отсюда:

$$y_1=\frac{24}{4}=6,\qquad y_2=\frac{6}{4}=1{,}5.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=6+18=24,$$

$$x_2=1{,}5+18=19{,}5.$$

Проверка:

$$24-6=18,\qquad 24+6+\frac{24}{6}=34,$$

$$19{,}5-1{,}5=18,\qquad 19{,}5+1{,}5+\frac{19{,}5}{1{,}5}=34.$$

Ответ

$$24 \text{ и } 6;\quad 19{,}5 \text{ и } 1{,}5.$$