Упр.363 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 363. Произведение двух чисел равно 135, а их разность равна 6. Найти эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 363 1012

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда

$$ \begin{cases} xy=135,\\ x-y=6. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=x-6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ x(x-6)=135 $$

$$ x^2-6x-135=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576, $$

$$ x=\frac{6\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{6\pm 24}{2}. $$

Тогда

$$x_1=15,\quad x_2=-9.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=15-6=9,\quad y_2=-9-6=-15.$$

Проверка:

$$15\cdot 9=135,\quad 15-9=6;$$

$$(-9)\cdot(-15)=135,\quad -9-(-15)=6.$$

Ответ

$$-9 \text{ и } -15;\ 15 \text{ и } 9.$$