Упр.363 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1. Произведение двух чисел равно $$135$$, а их разность равна $$6$$. Найти эти числа.

Пусть $$x$$ и $$y$$ — искомые числа. Тогда

$$\begin{cases} xy=135,\\ x-y=6. \end{cases}$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=x-6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(x-6)=135$$

$$x^2-6x-135=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-135)=36+540=576,$$

$$x=\frac{6\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{6\pm 24}{2}.$$

Тогда

$$x_1=15,\quad x_2=-9.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=15-6=9,\quad y_2=-9-6=-15.$$

Проверка:

$$15\cdot 9=135,\quad 15-9=6;$$

$$(-9)\cdot(-15)=135,\quad -9-(-15)=6.$$

Ответ

$$-9 \text{ и } -15;\ 15 \text{ и } 9.$$