Упр.362 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

x-y=2,
x4-3yx2 — 4y2=0;
2) система
x+y=2,
2×4-5x2y+3y2=0.

1. Решим систему

   $$ \begin{cases} x-y=2,\\ x^4-3yx^2-4y^2=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения получаем $$y=x-2$$. Подставим во второе:

   $$ x^4-3(x-2)x^2-4(x-2)^2=0. $$

   Упростим:

   $$ x^4-3x^3+6x^2-4(x^2-4x+4)=0, $$

   $$ x^4-3x^3+2x^2+16x-16=0. $$

   Разложим на множители:

   $$ (x^2+x-2)(x^2-4x+8)=0. $$

   Тогда

   $$ x^2+x-2=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x+8=0. $$

   1) $$x^2+x-2=0$$

   $$ (x+2)(x-1)=0, $$

   откуда $$x=-2$$ или $$x=1$$.

   Тогда

   $$ y=x-2 \Rightarrow y=-4 \text{ или } y=-1. $$

   2) $$x^2-4x+8=0$$

   $$ D=16-32=-16<0, $$

   действительных корней нет.

2. Решим систему

   $$ \begin{cases} x+y=2,\\ 2x^4-5x^2y+3y^2=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения $$y=2-x$$. Подставим во второе:

   $$ 2x^4-5x^2(2-x)+3(2-x)^2=0. $$

   Раскроем скобки:

   $$ 2x^4-10x^2+5x^3+12-12x+3x^2=0, $$

   $$ 2x^4+5x^3-7x^2-12x+12=0. $$

   Разложим на множители:

   $$ (x-2)(x+2)(2x-3)(x+1)=0. $$

   Отсюда

   $$ x=2,\,-2,\,\frac{3}{2},\,-1. $$

   Найдём соответствующие значения $$y=2-x$$:

   $$ (2;0),\;(-2;4),\;\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right),\;(-1;3). $$

Ответ

1) $$(-2;\,-4),\ (1;\,-1)$$; 2) $$(2;\,0),\ (-2;\,4),\ \left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right),\ (-1;\,3)$$.