Упр.361 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

y-x-1,
x3-4xy+5y=-1;
2) система
x-y=2,
2×3+9xy+25y+44=0;
3) система
x-y=1,
6x2y+xy-y=0;
4) система
y-x=2,
2x3y+9x2y-5xy=0.

1. Из первого уравнения получаем $$y=x+1.$$ Подставим во второе:
   $$x^3-4x(x+1)+5(x+1)=-1,$$
   $$x^3-4x^2+x+6=0,$$
   $$x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2-5x+6)=0.$$
   Тогда
   $$x=-1,\;2,\;3.$$
   Найдём соответствующие значения $$y$$:
   $$x=-1 \Rightarrow y=0,$$
   $$x=2 \Rightarrow y=3,$$
   $$x=3 \Rightarrow y=4.$$

2. Из первого уравнения $$y=x-2.$$ Подставим во второе:
   $$2x^3+9x(x-2)+25(x-2)+44=0,$$
   $$2x^3+9x^2+7x-6=0,$$
   $$2x^3+9x^2+7x-6=(x+2)(2x^2+5x-3)=0.$$
   Тогда
   $$x=-2,\; -3,\; \frac12.$$
   Находим $$y$$:
   $$x=-2 \Rightarrow y=-4,$$
   $$x=-3 \Rightarrow y=-5,$$
   $$x=\frac12 \Rightarrow y=-\frac32.$$

3. Из первого уравнения $$x=y+1.$$ Подставим во второе:
   $$6(y+1)^2+(y+1)y-y=0,$$
   $$6y^2+13y+6=0,$$
   $$6y^2+13y+6=(2y+3)(3y+2)=0.$$
   Тогда
   $$y=-\frac32,\; -\frac23.$$
   Кроме того, из случая $$y=0$$ получаем $$x=1.$$
   Следовательно,
   $$\left(-\frac12;-\frac32\right),\ \left(\frac13;-\frac23\right),\ (1;0).$$

4. Из первого уравнения $$y=x+2.$$ Подставим во второе:
   $$2x^3y+9x^2y-5xy=0,$$
   $$y(2x^3+9x^2-5x)=0,$$
   $$x(2x^2+9x-5)=0.$$
   Тогда
   $$x=0,\; -5,\; \frac12.$$
   Найдём $$y$$:
   $$x=0 \Rightarrow y=2,$$
   $$x=-5 \Rightarrow y=-3,$$
   $$x=\frac12 \Rightarrow y=\frac52.$$

Ответ

1) $$(-1;0),\ (2;3),\ (3;4);$$
2) $$(-3;-5),\ (-2;-4),\ \left(\frac12;-\frac32\right);$$
3) $$\left(-\frac12;-\frac32\right),\ \left(\frac13;-\frac23\right),\ (1;0);$$
4) $$(-5;-3),\ (0;2),\ \left(\frac12;\frac52\right).$$