Упр.360 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

xy-x+y=7,
xy+x-y=13;
2) система
xy-2(x+y)=2,
xy+x+y=29.

1. $$\begin{cases} xy-x+y=7,\\ xy+x-y=13. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$2x-2y=6,$$
   $$x-y=3,$$
   $$y=x-3.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x(x-3)-x+(x-3)=7,$$
   $$x^2-3x-10=0.$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49,$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 7}{2}.$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=5.$$

   Тогда

   $$y_1=-2-3=-5,\quad y_2=5-3=2.$$

   Получаем пары решений: $$(-2;\,-5)$$ и $$ (5;\,2).$$

2. $$\begin{cases} xy-2(x+y)=2,\\ xy+x+y=29. \end{cases}$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$3x+3y=27,$$
   $$x+y=9,$$
   $$y=9-x.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x(9-x)-2\cdot 9=2,$$
   $$9x-x^2-18=2,$$
   $$x^2-9x+20=0.$$

   $$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1,$$
   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}.$$

   $$x_1=4,\quad x_2=5.$$

   Тогда

   $$y_1=9-4=5,\quad y_2=9-5=4.$$

   Получаем пары решений: $$ (4;\,5)$$ и $$ (5;\,4).$$

Ответ

1) $$(-2;\,-5),\ (5;\,2)$$; 2) $$ (4;\,5),\ (5;\,4).$$