Упр.358 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Задача

2×2-2xy+x=-9,
2y-3x=1;
2) система
x2+6xy+8y2=91,
x+3y-10=0;
3) система
(x-1)(y-1)=2,
x+y=5;
4) система
(x-2)(y+1)=1,
x-y=3.

Подробный ответ

Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$2y-3x=1$$
$$2y=3x+1$$
$$y=\frac{3x+1}{2}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2x^2-2x\cdot \frac{3x+1}{2}+x=-9 $$
$$ 2x^2-x(3x+1)+x=-9 $$
$$ 2x^2-3x^2-x+x=-9 $$
$$ -x^2=-9 $$
$$ x^2=9,\quad x=\pm 3. $$
Если $$x=3$$, то
$$y=\frac{3\cdot 3+1}{2}=5.$$
Если $$x=-3$$, то
$$y=\frac{3\cdot (-3)+1}{2}=-4.$$
Получаем решения: $$(-3;\,-4)$$ и $$(3;\,5).$$
Из второго уравнения:
$$x+3y-10=0$$
$$x=10-3y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (10-3y)^2+6y(10-3y)+8y^2=91 $$
$$ 100-60y+9y^2+60y-18y^2+8y^2=91 $$
$$ 100-y^2=91 $$
$$ y^2=9,\quad y=\pm 3. $$
Если $$y=3$$, то $$x=10-3\cdot 3=1.$$
Если $$y=-3$$, то $$x=10-3\cdot (-3)=19.$$
Получаем решения: $$(1;\,3)$$ и $$(19;\,-3).$$
Из второго уравнения:
$$x+y=5$$
$$y=5-x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (x-1)(y-1)=2 $$
$$ (x-1)(5-x-1)=2 $$
$$ (x-1)(4-x)=2 $$
$$ -x^2+5x-4=2 $$
$$ x^2-5x+6=0 $$
$$ (x-2)(x-3)=0. $$
Тогда $$x=2$$ или $$x=3.$$
При $$x=2$$ имеем $$y=3,$$ при $$x=3$$ имеем $$y=2.$$
Получаем решения: $$(2;\,3)$$ и $$(3;\,2).$$
Из второго уравнения:
$$x-y=3$$
$$y=x-3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (x-2)(y+1)=1 $$
$$ (x-2)(x-3+1)=1 $$
$$ (x-2)(x-2)=1 $$
$$ (x-2)^2=1 $$
$$ x-2=\pm 1. $$
Если $$x-2=1,$$ то $$x=3,$$ $$y=0.$$
Если $$x-2=-1,$$ то $$x=1,$$ $$y=-2.$$
Получаем решения: $$(3;\,0)$$ и $$(1;\,-2).$$