Упр.355 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 355 Найти член разложения бинома (x/a+a/x)12, содержащий х4. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 355 1012

Общий член разложения бинома

$$\left(\frac{x}{a}+\frac{a}{x}\right)^{12}$$

имеет вид

$$T_{n+1}=C_{12}^{n}\left(\frac{x}{a}\right)^{12-n}\left(\frac{a}{x}\right)^n.$$

Упростим:

$$T_{n+1}=C_{12}^{n}x^{12-n}a^{-(12-n)}\cdot a^n x^{-n}=C_{12}^{n}x^{12-2n}a^{2n-12}.$$

Найдём, при каком $n$ степень при $x$ равна $4$:

$$12-2n=4,$$

$$2n=8,$$

$$n=4.$$

Тогда искомый член разложения:

$$T_5=C_{12}^{4}x^4a^{-4}=\frac{C_{12}^{4}x^4}{a^4}.$$

Ответ

$$\frac{C_{12}^{4}x^4}{a^4}$$