Упр.352 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 352. Доказать, что сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения бинома (х + а)n равна 2n. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 352 1012

Разложим биномиальную степень по формуле Ньютона:

$$ (x+a)^n=C_n^0x^n+C_n^1x^{n-1}a+\dots+C_n^n a^n. $$

Сумма биномиальных коэффициентов всех членов разложения равна

$$ S_n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n. $$

Подставим в разложение $$x=1$$ и $$a=1$$:

$$ (1+1)^n=C_n^0+C_n^1+C_n^2+\dots+C_n^n. $$

Тогда

$$ S_n=2^n. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$S_n=2^n$$