Упр.350 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 10 класс, Просвещение: 350. Найти в разложении бинома (х3 1/x3)18 член, не содержащий x. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 10 kolyagin10 350 1012

Общий член разложения бинома

$$\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^{18}$$

имеет вид

$$T_{n+1}=C_{18}^n\,(x^3)^{18-n}\left(\frac{1}{x^3}\right)^n.$$

Упростим степень при $x$:

$$T_{n+1}=C_{18}^n\,x^{54-3n}\cdot x^{-3n}=C_{18}^n\,x^{54-6n}.$$

Чтобы член не содержал $x$, нужно, чтобы показатель степени был равен нулю:

$$54-6n=0,$$

$$6n=54,$$

$$n=9.$$

Значит, искомый член — это десятый член разложения:

$$T_{10}=C_{18}^9.$$

Ответ

$$T_{10}=C_{18}^9$$