Упр.35 ГДЗ Колягин Ткачёва 10 класс (Алгебра)

1) (5 — 2а)х = а;
2) ах + 3 — 2х = 3
имеет только один корень?

1) $$\left(5-2a\right)x=a$$

Чтобы уравнение имело единственный корень, коэффициент при $$x$$ должен быть отличен от нуля:

$$5-2a\ne 0$$

$$2a\ne 5$$

$$a\ne 2{,}5$$

При этом при любом таком $$a$$ уравнение имеет единственное решение:

$$x=\frac{a}{5-2a}$$

Значит, $$a\in(-\infty;2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty).$$

2) $$ax+3-2x=3$$

Перенесём числа в одну сторону:

$$ax-2x=0$$

$$x(a-2)=0$$

Чтобы уравнение имело только один корень, коэффициент при $$x$$ должен быть отличен от нуля:

$$a-2\ne 0$$

$$a\ne 2$$

Тогда корень один: $$x=0$$.

Следовательно, $$a\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty)$$

2) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$